Периметр треугольника


Собственно треугольник – это уникальная геометрическая фигура, которую образуют три отрезка, соединенные тремя не лежащими на одной прямой точками. Эти три точки, которые образуют треугольник, являются вершинами треугольника, а отрезки являются сторонами треугольника. В вершинах треугольника стороны образуют три угла. Можно сказать, что треугольник является многогранником, имеющим ровно три угла.

Если все углы в треугольнике острые, то его всегда называют остроугольным.

В случае, если один из углов тупой (больше девяносто градусов), то треугольник называют тупоугольным.

Треугольник, имеющий один угол который равен 90 градусов называется прямоугольным. Называют стороны, которые образуют прямой угол - катетами, а сторона, которая противоположна этому углу – гипотенуза.

Сумма трех углов в любом треугольнике равна 180 градусам.

Равнобедренным называют треугольник, если в нем две стороны одинаковой длины. Такие две стороны являются боковыми, третья сторона является основанием. У равнобедренного треугольника при основании углы равны. Медиана, биссектриса и высота равнобедренного треугольника, которые опустили на основание, совпадают.

Равносторонним называют треугольник, если у него равны все три стороны. Каждый из трех углов составляет 60 градусов. У описанной окружности и вписанной окружности, в таком треугольнике, центры совпадают.

Периметр треугольника приравнивается сумме всех его сторон:

АБ – первая сторона треугольника,

БВ – вторая сторона треугольника

АВ – третья сторона треугольника.

Значит, периметр треугольника равен:

П = АБ + БВ + АВ П – периметр треугольника

Эта форму подходит для нахождения периметра треугольника, если известны размеры всех трех сторон.

Как же найти периметр, если длина одной из его сторон не известна?

Для этого сначала находим значение этой стороны. Применяем теорему Пифагора. В этой теореме говорится следующее: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Отсюда делаем вывод, если известны значения двух катетов, то легко найти гипотенузу. А если известны значения катета и гипотенузы, то так же легко находим длину другого катета. Найдя значения всех трех сторон, находим и периметр треугольника по уже известной формуле:

П = АБ + БВ + АВ

Равносторонний треугольник, как и квадрат – это самая простая и симметричная фигура.

Периметр особого равностороннего треугольника будет соответствовать сумме всех его сторон:



Учитываем, что все стороны в треугольнике равны:

АБ = БВ = АВ

Таким образом периметр равен:

П = 3 х АБ или П = 3 х БВ или П = 3 х АВ.

Правильный треугольник – это треугольник, имеющий все равные стороны. Каждый из трех углов равен 60 градусам.

Можно сказать, что правильный треугольник и равносторонний треугольник – одинаковы.

.Периметр правильного треугольника можно рассчитать так же, как и периметр равностороннего треугольника.

Все стороны в треугольнике равны:

АБ = БВ = АВ.

Значит, периметр правильного треугольника будет равен:

П = АБ + БВ + АВ П – периметр правильного треугольника.

Другими словами периметр соответствует:

П = 3 х АБ или П = 3 х БВ или П = 3 х АВ.

Таким образом, чтобы найти периметр треугольника, периметр правильного треугольника, периметр равностороннего треугольника нужно сложить длины всех его сторон.

Найти периметр треугольника можно и другими способами. Например, если в треугольник вписать окружность или описать окружность вокруг треугольника, то с помощью радиуса одной из этих окружностей можно найти периметр.

Так же рассчитать периметр можно, если известен угол между смежными сторонами и значение этих сторон. При этом для нахождения периметра треугольника применяется теорема косинусов.

Можно найти периметр, зная величину двух углов, принадлежащих одной стороне. А так же значение этой стороны.


Дополнительно:

  • Теорема косинусов
  • Объем конуса
  • Тригонометрические функции: синус и косинус угла
  • Решение задания 16 из профильного ЕГЭ 2017 по математике
  • Разбор задания 15 из базового ЕГЭ 2017 по математике


  • Навигация
    Популярное
    Вступите в Мир ЕГЭ