Умножение векторов


Умножение векторов, скалярное умножение векторов, умножение вектора на матрицу.

Вектор – это особая математическая величина, которая характеризуется направлением и размером, длиной вектора. Это, так называемый отрезок, который имеет определенную протяженность и свое собственное значение в системе координат или линейном пространстве.

Вместе с процессами сложения и умножения векторов, не менее важную роль играет скалярное умножение векторов. Здесь дается определение «скалярное умножение векторов», произведения на любой плоскости и в любом трехмерном пространстве. Определяются свойства определения, как скалярное умножение векторов.

Скалярное умножение векторов – это какое-либо число, которое приравнивается к произведению всех длин данных векторов на косинус определенного угла между этими векторами.

Если какой-либо вектор нулевой, то и любое умножение векторов также приравнивается к нулевому значению.

Скалярное умножение вектора на самого себя называют скалярным квадратом.

Формула «скалярное умножение векторов», а именно (а, Ь)=/а/*/Ь/*соs (а,Ь), еще записывается так:

(а,Ь) =/а/*/Ь/*соs (а,Ь)=/а/*праЬ=/Ь/*прЬа, где прЬа – числовое проецирование вектора а на направление данного вектора Ь, а праЬ - числовое проецирование вектора Ь на направление данного вектора а.

Скалярное умножение векторов можно определить по другому: скалярным умножением векторов а и Ь называют умножение длины первого вектора на числовое проецирование второго на направление данного вектора а, или умножение длины второго вектора на числовое проецирование первого на направление данного вектора Ь.

Такое утверждение равнозначно первому.

Скалярное умножение векторов также еще можно вычислить через координаты векторов на какой-либо плоскости или в любом трехмерном пространстве. Такое умножение называется суммой произведений определенных соответствующих данных координат нужных векторов.

Умножение вектора на матрицу.

Матрицы – это математические элементы, которые записаны в виде прямоугольных таблиц элементов полей или колец, которые представляют совокупность столбцов и строк, на пересечении последних записаны ее составляющие. Количество столбцов и строк в матрице задают ее размер.

Матрицы распространены в математике для удобной записи системы дифференциальных, алгебраических и системных уравнений. В данном случае, количество матричных строк равно количеству уравнений, а число столбцов равно числу неизвестных. В итоге, решение системных линейных уравнений сводится к действиям над матрицей.

Матрицы умножаются на числа. При том, что каждый отдельный элемент матрицы умножается на данное число.

К двум матрицам одинаковых размерностей применяют поэлементно процесс «сложение» и «вычитание».

В итоге сложения на число и произведения, мы можем получить матрицу с такой же размерностью.

Нулевая матрица - это матрица, которая состоит из нолей.

Матрица может транспонироваться. Тогда в транспортированной матрице столбец и стока меняются местами, то есть она переворачивается.

Матрицу, состоящую лишь из единого столбца, называют вектор. А точнее, вектор-столбец.

Следует также рассмотреть матрицу, в которой одна строка.

Такой объект тоже называют вектором, но это вектор-строка. Анализируя все данные, следует понимать, какие векторы используются — столбцы или строки. Если спектр, снятый для какого-либо образца, рассматривается как вектор-строка, то несколько спектральных интенсивностей с определенной длиной волны абсолютно всех образцов следует трактовать как «вектор-столбец».

Размерность вектора – это число всех элементов.

Понятно, что любой вектор-столбец превращается в вектор-строку путем транспонирования.

В том случае, когда вид вектора отдельно не указывается, а говорят просто вектор, то имеется в виду столбец. Следует придерживаться такого правила. Вектор обозначают строчным прямым полужирным символом или буквой. Нулевой вектор называется тогда, когда все его составляющие раны нолю.

Умножение вектора на матрицу происходит с подходящей размерностью. Тогда вектор-столбец нужно умножать справа, а вектор-строку — слева.

Если матрица квадратная, то в таком процессе, как умножение вектора на матрицу, вектор имеет такую же размерность.

Из-за этого матрицу можно рассмотреть как линейное преобразование вектора.


Дополнительно:

  • Видеоурок: Умножение вектора на число
  • Задания ЕГЭ 2017 с векторами. Длинна, нахождение координата, сложение и вы ...
  • Теорема косинусов
  • Объем конуса
  • Периметр треугольника

  • Мгновенное добавление комментария
    Ваш ник:
    E-Mail:


    Навигация
    Популярное
    Вступите в Мир ЕГЭ