В этой теме мы разбираем 19 номер заданий из профильного ЕГЭ по математике. Для решения необходимо уметь строить и исследовать простейшие математические модели
Видео с разбором задания:
В досрочном варианте ЕГЭ по математике задние под номер 19 представлено таким примером:
На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100.
а) Может ли на доске быть 5 чисел?
б) Может ли на доске быть 6 чисел?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их
четыре?
Решение.
а) Да, например 6, 7, 8, 9, 10.
б) Нет. Если попытаться добавить число к набору 6, 7, 8, 9, 10, которое будет меньше 6, то произведение этого числа и 6 будет меньше 40. А если к этому же набору прибавить число, большее 10, то произведение этого числа и 10 будет больше 100.
в) 35. Докажем, что четыре подходящих числа 7, 8, 9, 11 обладают наибольшей суммой среди всех подходящих четверок чисел. Этот набор можно изменить, заменив 7 на 6 – сумма будет меньше. Также можно заменить 11 на 10 – снова получим уменьшение. А вот заменять число из данного набора на число, которое будет больше
11 нельзя: произведение этого числа и 10 будет больше 100. Поэтому данная четверка обладает наибольшей суммой.
Ответ: а) да; б) нет; в) 35.
Задание 19 из тренировочная работа по математике 11 класс 26 января 2017 года
Вариант МА10309
Конечная возрастающая последовательность состоит из n ≥ 3 различных натуральных чисел, причём при всех натуральных выполнено равенство
а) Приведите пример такой последовательности при n = 5 .
б) Может ли в такой последовательности при некотором n ≥ 3 выполняться
равенство
в) Какое наименьшее значение может принимать
Вариант МА10310
Конечная возрастающая последовательность различных натуральных чисел, причём при всех натуральных выполнено равенство
а) Приведите пример такой последовательности при n = 5
б) Может ли в такой последовательности при некотором выполняться
равенство
в) Какое наименьшее значение может принимать
Видео с разбором задания:
В досрочном варианте ЕГЭ по математике задние под номер 19 представлено таким примером:
На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100.
а) Может ли на доске быть 5 чисел?
б) Может ли на доске быть 6 чисел?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их
четыре?
Решение.
а) Да, например 6, 7, 8, 9, 10.
б) Нет. Если попытаться добавить число к набору 6, 7, 8, 9, 10, которое будет меньше 6, то произведение этого числа и 6 будет меньше 40. А если к этому же набору прибавить число, большее 10, то произведение этого числа и 10 будет больше 100.
в) 35. Докажем, что четыре подходящих числа 7, 8, 9, 11 обладают наибольшей суммой среди всех подходящих четверок чисел. Этот набор можно изменить, заменив 7 на 6 – сумма будет меньше. Также можно заменить 11 на 10 – снова получим уменьшение. А вот заменять число из данного набора на число, которое будет больше
11 нельзя: произведение этого числа и 10 будет больше 100. Поэтому данная четверка обладает наибольшей суммой.
Ответ: а) да; б) нет; в) 35.
Задание 19 из тренировочная работа по математике 11 класс 26 января 2017 года
Вариант МА10309
Конечная возрастающая последовательность состоит из n ≥ 3 различных натуральных чисел, причём при всех натуральных выполнено равенство
а) Приведите пример такой последовательности при n = 5 .
б) Может ли в такой последовательности при некотором n ≥ 3 выполняться
равенство
в) Какое наименьшее значение может принимать
Вариант МА10310
Конечная возрастающая последовательность различных натуральных чисел, причём при всех натуральных выполнено равенство
а) Приведите пример такой последовательности при n = 5
б) Может ли в такой последовательности при некотором выполняться
равенство
в) Какое наименьшее значение может принимать
