Эта тема повещена разбору задания №16 из профильного ЕГЭ 2022 по математике.
Как обычно, начнем со структуры задания. Целью задания № 16 является проверка знаний ученика уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
Задание № 16 из официальной демоверсии:
Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй – в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.
Решение:
В старом демонстрационном варианте ЕГЭ в 2017 году по математике опубликован был такой пример:
Ответ:
Разбор аналоговых примеров:
Задания из тренировочной работы (26 декабря)
Задание первого варианта:
Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагональ BD разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и CD.
а) Докажите, что луч AC — биссектриса угла BAD.
б) Найдите CD, если известны диагонали трапеции: AC=12 и BD=6,5
Задание второго варианта:
Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагональ BD разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и CD.
а) Докажите, что луч AC — биссектриса угла BAD.
б) Найдите CD, если известны диагонали трапеции: АС=15 и BD = 8,5
Материал будет добавляться по мере проведения тренировочных и диагностических работ. Ваши решения добавляйте в комментарии. Также можете посмотреть подробное решение задания № 17 ЕГЭ по математике.
Как обычно, начнем со структуры задания. Целью задания № 16 является проверка знаний ученика уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
Задание № 16 из официальной демоверсии:
Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй – в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.
Решение:
В старом демонстрационном варианте ЕГЭ в 2017 году по математике опубликован был такой пример:
Ответ:
Разбор аналоговых примеров:
Задания из тренировочной работы (26 декабря)
Задание первого варианта:
Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагональ BD разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и CD.
а) Докажите, что луч AC — биссектриса угла BAD.
б) Найдите CD, если известны диагонали трапеции: AC=12 и BD=6,5
Задание второго варианта:
Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагональ BD разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и CD.
а) Докажите, что луч AC — биссектриса угла BAD.
б) Найдите CD, если известны диагонали трапеции: АС=15 и BD = 8,5
Материал будет добавляться по мере проведения тренировочных и диагностических работ. Ваши решения добавляйте в комментарии. Также можете посмотреть подробное решение задания № 17 ЕГЭ по математике.
