Подготовка к ЕГЭ » ЕГЭ по математике

Решение задания 14 из профильного ЕГЭ 2017 по математике


Решение задания № 14 из профильного уровня сложности ЕГЭ 2017 по математике. Цель задания: уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.


Пример задания из демонстрационной версии ЕГЭ:

Все рёбра правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 имеют длину 6. Точки M и N – середины рёбер АА1 и А1С1 соответственно.

а) Докажите, что прямые ВМ и MN перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями BMN и АВВ1.

Решение:

Решение задания 14 из профильного ЕГЭ 2017 по математике
Решение задания 14 из профильного ЕГЭ 2017 по математике


Примеры задания № 14 из профильной тренировочной работы № 1 (от 26.01).


Задание из варианта МА10309:

Точки P и Q — середины рёбер AD и Решение задания 14 из профильного ЕГЭ 2017 по математике куба Решение задания 14 из профильного ЕГЭ 2017 по математике соответственно.

а) Докажите, что прямые Решение задания 14 из профильного ЕГЭ 2017 по математике перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точку P и перпендикулярной прямой BQ, если ребро куба равно 4

Ответы: в комментариях к статье внизу.

Задание из варианта МА10310:

Точки P и Q — середины рёбер AD и Решение задания 14 из профильного ЕГЭ 2017 по математике куба Решение задания 14 из профильного ЕГЭ 2017 по математике соответственно.

а) Докажите, что прямые Решение задания 14 из профильного ЕГЭ 2017 по математике перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точку P и перпендикулярной прямой BQ, если ребро куба равно 10.


Дополнительно:

  • Разбор задания 16 из базового ЕГЭ 2017 по математике
  • Решение задания 8 из профильного ЕГЭ 2017 по математике
  • Решение задания 16 из профильного ЕГЭ 2017 по математике
  • Решение задания 6 из профильного ЕГЭ 2017 по математике
  • Решение задания 12 из профильного ЕГЭ 2017 по математике

  • admin
     


    Решение задания из варианта МА10309

    а) Проведём отрезок B1R, параллельный A1P. Пусть M — точка пересечения отрезков B1R и QB. Треугольник BMR прямоугольный с прямым углом при вершине M . Это следует из равенства треугольников RB B1 и QBC. Значит, прямые QB и B1R перпендикулярны. Прямые QB и PR перпендикулярны, так как прямая PR перпендикулярна плоскости BCC1 .

    Поэтому прямая QB перпендикулярна плоскости A1 1 B P , и, следовательно, прямая QB перпендикулярна прямой B1P.

    б) Указанное сечение — прямоугольник A1 1 B RP. Его площадь равна

    Рисунок:

    77
     


    Спасибо)) Но хотелось бы конечно хорошие разборы и на легкие задания)
    admin
     


    Публикую решение задания МА10310 smile

    а) Проведём отрезок B1R, параллельный A1P. Пусть M — точка пересечения отрезков B1R и QB. Треугольник BMR
    Прямоугольный с прямым углом при вершине M . Это следует из равенства
    треугольников RB B1 и QBC. Значит, прямые QB и B1R перпендикулярны.
    Прямые QB и PR перпендикулярны, так как прямая PR перпендикулярна плоскости BCC1 .

    Поэтому прямая QB перпендикулярна плоскости A1 1 B P , и, следовательно, прямая QB
    перпендикулярна прямой B1P.
    б) Указанное сечение — прямоугольник A1 1 B RP. Его площадь равна
    Алинка))
     


    Давайте еще заданий из этой части.

    Мгновенное добавление комментария

    Ваш ник:
    E-Mail:


    Навигация
    Вступите в Мир ЕГЭ